Question

如圖所示，光滑水平面上有輛靜止的絕緣小車，車上固定兩塊豎直帶電金屬板A、B，A、B間距為d，其間勻強電場的強度為E，方向水平向左，車和A、B的總質量為M，今有一個質量為m、帶電量為+q的微粒C，以水平向右的速度v₀從金屬板B的中心小孔射入電場中，欲使帶電微粒C不打到A板上，v₀必須滿足的條件？

Answer 1

分析：帶電量為+q的微粒C進入電場中，做減速運動，欲使帶電微粒C不打到A板上，臨界狀態是微粒C到達A板時，微粒C和A板具有相同的速度．
根據系統動量守恒列出等式求出微粒C剛好到達A板時，共同速度．
由于系統的動能減小轉化為微粒C的電勢能，根據能量守恒列出等式求解．

解答：解：帶電量為+q的微粒C進入電場中，做減速運動，
欲使帶電微粒C不打到A板上，臨界狀態是微粒C到達A板時，微粒C和A板具有相同的速度．
設微粒C剛好到達A板時，微粒C和A板具有相同的速度是v，
車和A、B、C所組成的系統在水平方向上合力為零，動量守恒，規定向右為正方向，列出等式：
mv₀=（M+m）v
v=

mv0

m+M

…①
微粒從金屬板B的中心小孔射入電場到A板，電勢增大U=Ed，所以電勢能增大：Uq=Edq．
由于系統的動能減小轉化為微粒C的電勢能，根據能量守恒列出等式：

1

2

m

v

2 0

-

1

2

（M+m）v²=Edq…②，
由①②得：v₀=

2(M+m)Eqd Mm

．
所以v₀滿足：v₀＜

2(M+m)Eqd Mm

．
答：欲使帶電微粒C不打到A板上，v₀必須滿足的條件是v₀＜

2(M+m)Eqd Mm

．

點評：本題帶電微粒與小車間存在電場力作用，類似于非彈性碰撞，遵守動量守恒，由能量守恒求解臨界速度．