Question

如圖所示，輕質彈簧將質量為m的小物塊連接在質量為M(M=3m)的光滑框架內，小物塊位于框架中心位置時彈簧處于自由長度。現設框架與小物塊以共同速度v₀沿光滑水平面向左勻速滑動。求：
（1）若框架與墻壁發生瞬間碰撞后速度為零，但與墻壁間不粘連，求框架脫離墻壁后的運動過程中，彈簧彈性勢能的最大值；
（2）若框架與墻壁發生瞬間碰撞，立即反彈，在以后過程中彈簧的最大彈性勢能為，求框架與墻壁碰撞時損失的機械能△E₁；
（3）在（2）情形下試判定框架與墻壁能否發生第二次碰撞？若不能，說明理由若能，試求出第二次碰撞時損失的機械能△E₂。（設框架與墻壁每次碰撞前后速度大小之比不變）

Answer 1

解：（1）框架與墻壁碰撞后，小物塊以速度v₀壓縮彈簧，后又返回，當返回原位時框架開始離開，由機械能守恒知，此時物塊速度是v₀，方向向右，設彈簧有最大勢能時共同速度為v
由動量守恒定律知mv₀=4mv
由能量守恒定律
（2）設框架反彈速度為v₁、最大勢能時共同速度為v'。由動量、能量守恒定律得
3mv₁-mv₀=4mv'
 
解得
解得（舍去）
代入得v'=0
 
（3）由（2）知第一次碰后反彈后，二者總動量為零，故當彈黃再次伸展后仍可繼續與墻壁相撞，并以的速度與墻壁相撞，由題意知
所以
故