Question

載人航天飛行已成為人類探索太空的重要手段，由于地球在不斷的自轉，因而在發射宇宙飛船或衛星時，可以利用地球的自轉以盡量減少發射人造飛船或衛星時火箭所需的燃料，為此，國際社會目前正準備在最理想的地點建立一個聯合發射中心．
（1）這個發射中心應建在何處（供選地點：兩極、赤道、緯度45°處）？簡述選擇理由．
（2）運載火箭應最終朝什么方向發送（供選方向：東、西、南、北）？簡述選擇理由．
（3）今要在該中心發射一顆質量為m的同步衛星，已知萬有引力常量為G、地球的半徑為R、地球的質量為M．若要求同步衛星離地面的高度，除了以上已知量外還要根據常識知道地球的什么物理量，并用這些量求出該高度．

Answer 1

（1）應建在赤道上，因為該位置隨地球自轉的線速度最大 
（2）東方，為了使火箭的發射方向（或初速度）與地球自轉方向相同
（3）地球的自轉周期T   
設同步衛星離地面的高度為h，由G=

Mm

(R+h)2

=m

4π2

T2

(R+h)
可得：h=

3	GMT2 4π2

-R
答：（1）這個發射中心應建在赤道處（供選地點：兩極、赤道、緯度45°處），簡述選擇理由：因為該位置隨地球自轉的線速度最大．
（2）運載火箭應最終朝東向發送（供選方向：東、西、南、北），簡述選擇理由：為了使火箭的發射方向（或初速度）與地球自轉方向相同．
（3）今要在該中心發射一顆質量為m的同步衛星，已知萬有引力常量為G、地球的半徑為R、地球的質量為M．若要求同步衛星離地面的高度，除了以上已知量外還要根據常識知道地球的地球的自轉周期T，并用這些量求出該高度：h=

3	GMT2 4π2

-R．