Question

【題目】某探究小組設計了一貨運裝置，該裝置由固定的光滑圓弧軌道AB與平板小車組成（小車與B點等高），圓弧軌道半徑r=0.45m，小車質量M=10kg．質量m=20kg的物塊（可視為質點）從軌道頂端A由靜止滑下，經B點滑上靜止的小車，經過一段時間，物塊與小車相對靜止，一起運動到卸貨點，工人把物塊取下，此后，小車撞到擋板以原速率反彈，B點到卸貨點的距離足夠大，不計小車與地面間的摩擦，g=10 m/s2，求：

（1）物塊滑到軌道底端B處的速率及向心力大小；

（2）物塊與小車的共同速度及從開始到卸貨點的過程中系統損耗的機械能；

（3）若小車長L=1m，工人沒有及時取下物塊，小車反彈后，物塊以相對地面向右，大小為1m/s的速度滑離小車，求物塊與小車間的摩擦力大小。

Answer 1

【答案】（1）vB=3m/s， Fn=400N；（2）E=30J；（3）80N

【解析】

（1）物塊從A到B，由機械能守恒定律：，解得在B點的速率vB=3m/s

向心力Fn=m=20N=400N

（2）物塊滑上小車后與小車組成的系統動量守恒，共速時的速度為v0，有：

物塊與小車的共同速度v0==m/s=2m/s

損失的機械能

代入數據得E=30J

（3）碰后瞬間小車的速度向左，大小為v0=2m/s，物塊滑下小車時，物塊的速度為v1=1m/s，設此時小車的速度大小設為v2，由動量守恒定律：

根據能量守恒定律：

代入數據得=0.4，則物塊與小車間的摩擦力大小F=mg=0.42010N=80N。