Question

【題目】已知地球的自轉周期和半徑分別為T和R ，地球同步衛星A的圓軌道半徑為h。衛星B沿半徑為r(r<h)的圓軌道在地球赤道的正上方運行，其運行方向與地球自轉方向相同。求：

（1）衛星B做圓周運動的周期；

（2）衛星A和B連續地不能直接通訊的最長時間間隔（信號傳輸時間可忽略,y=sinx,則x=arcsiny-----反三角函數）．

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析：(1)人造地球衛星繞地球做勻速圓周運動，由地球的萬有引力提供向心力，根據牛頓運動定律求解衛星的周期，

(2) 兩衛星繞地球做勻速圓周運動，由于地球的遮擋，使衛星A、B不能直接通訊，作圖找出空間的位置關系，根據幾何知識列式計算。

(1) 設衛星B繞地心轉動的周期為T′，由萬有引力定律和圓周運動的規律有

式中，G為引力常量，M為地球質量，m、m′分別為衛星A、B的質量，由以上兩式解得：

；

(2)設衛星A和B連續地不能直接通訊的最長時間間隔為τ；在此時間間隔τ內，衛星A和B繞地心轉動的角度分別為α和α′，

若不考慮衛星A的公轉，兩衛星不能直接通訊時，衛星B的位置應在圖中B點和B′點之間，圖中內圓表示地球的赤道． 由幾何關系得，

當r＜h時，衛星B比衛星A轉得快，考慮衛星A的公轉后應有，

由以上各式解得：。

點晴：本題主要考查了萬有引力定律的應用和空間想象能力問題，要作圖找出空間的位置關系，這是解題的關鍵。