Question

【題目】在大型物流貨場，廣泛的應用傳送帶搬運貨物。如下圖甲所示，傾斜的傳送帶以恒定速率運動，皮帶始終是繃緊的，將m＝1 kg的貨物放在傳送帶上的A點，經過1.2 s到達傳送帶的B點。用速度傳感器測得貨物與傳送帶的速度v隨時間t變化的圖像如圖乙所示，已知重力加速度g＝10 m/s2。由vt圖像可知

A. A、B兩點的距離為2.4 m

B. 貨物與傳送帶間的動摩擦因數為0.25

C. 貨物從A運動到B的過程中，傳送帶對貨物做功大小為11.2 J

D. 貨物從A運動到B的過程中，貨物與傳送帶摩擦產生的熱量為4.6 J

Answer 1

【答案】C

【解析】

物塊在傳送帶上先做勻加速直線運動，當速度達到傳送帶速度，一起做勻速直線運動，所以物塊由A到B的間距對應圖象所圍梯形的“面積”，為：x=×2×0.2+（2+4）×1=3.2m。故A錯誤。由v-t圖象可知，物塊在傳送帶上先做a1勻加速直線運動，加速度為：，對物體受力分析受摩擦力，方向向下，重力和支持力，得：mgsinθ+f=ma1，即：mgsinθ+μmgcosθ=ma1…①
同理，做a2的勻加速直線運動，對物體受力分析受摩擦力，方向向上，重力和支持力，加速度為：
得：mgsinθ-f=ma2，即：mgsinθ-μmgcosθ=ma2…②
聯立①②解得：cosθ=0.8，μ=0.5，故B錯誤；
根據功能關系，由B中可知：f=μmgcosθ=0.5×10×1×0.8=4N，做a1勻加速直線運動，由圖象知位移為：x1=×2×0.2=0.2m，物體受力分析受摩擦力，方向向下，摩擦力做正功為：Wf1=fx1=4×0.2=0.8J，同理做a2勻加速直線運動，由圖象知位移為：x2=×（2+4）×1=3m，
物體受力分析受摩擦力，方向向上，摩擦力做負功為：Wf2=-fx2=-4×3=-12J，所以整個過程，傳送帶對貨物做功大小為：12J-0.8J=11.2J，故C正確；根據功能關系，貨物與傳送帶摩擦產生的熱量等于摩擦力乘以相對位移，由C中可知：f=μmgcosθ=0.5×10×1×0.8=4N，做a1勻加速直線運動，位移為：x1=×2×0.2=0.2m，皮帶位移為：x皮=2×0.2=0.4m，相對位移為：△x1=x皮-x1=0.4-0.2=0.2m，同理：做a2勻加速直線運動，位移為：x2=×（2+4）×1=3m，x皮2=2×1=2m，相對位移為：△x2=x2-x皮2=3-2=1m，故兩者之間的總相對位移為：△x=△x1+△x2=1+0.2=1.2m，貨物與傳送帶摩擦產生的熱量為：Q=W=f△x=4×1.2=4.8J，故D錯誤；故選C。