Question

【題目】如圖所示的直角坐標系xOy，在其第二象限內有垂直紙面向里的勻強磁場和沿y軸負方向的勻強電場。虛線OA位于第一象限，與y軸正半軸的夾角θ=60°，在此角范圍內有垂直紙面向外的勻強磁場；OA與y軸負半軸所夾空間里存在與OA平行的勻強電場，電場強度大小E=10N/C。一比荷q=1×106C/kg的帶電粒子從第二象限內M點以速度v=2.0×103m/s沿x軸正方向射出，M點到x軸距離d=1.0m，粒子在第二象限內做直線運動；粒子進入第一象限后從直線OA上的P點（P點圖中未畫出）離開磁場，且OP=d。不計粒子重力。

(1)求第二象限中電場強度和磁感應強度的比值；

(2)求第一象限內磁場的磁感應強度大小B；

(3)粒子離開磁場后在電場中運動是否通過x軸？如果通過x軸，求其坐標；如果不通過x軸，求粒子到x軸的最小距離。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)不會通過，0.2m

【解析】

(1)由題意可知，粒子在第二象限內做勻速直線運動,根據力的平衡有

解得

(2)粒子在第二象限的磁場中做勻速圓周運動，由題意可知圓周運動半徑

根據洛倫茲力提供向心力有

解得磁感應強度大小

(3)粒子離開磁場時速度方向與直線OA垂直，粒子在勻強電場中做曲線運動，粒子沿y軸負方向做勻減速直線運動，粒子在P點沿y軸負方向的速度大小

粒子在電場中沿y軸方向的加速度大小

設經過時間，粒子沿y軸方向的速度大小為零，根據運動學公式有

時間內，粒子沿y軸方向通過的位移大小

聯立解得

由于

故帶電粒子離開磁場后不會通過x軸，帶電粒子到x軸的最小距離