Question

【題目】人類利用太空望遠鏡在太陽系外發現了一顆未知天體X，該未知天體環繞中心天體Y運行。已知未知天體X的質量是地球質量的a倍，半徑為地球半徑的b倍，其公轉周期為地球公轉周期的c倍，中心天體Y 的質量是太陽質量的d倍。假設未知天體X和地球均可視為質量分布均勻的球體，且均環繞各自的中心天體做勻速圓周運動。則下列說法正確的是（　　）

A.未知天體X的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比為 a : b

B.同一物體在未知天體 X 表面的重力與在地球表面的重力之比為 a : b

C.天體 X、Y 之間的距離與日地之間的距離之比

D.中心天體Y 的密度與地球的密度之比為c2 : 1

Answer 1

【答案】C

【解析】

A．當衛星繞任一行星表面做勻速圓周運動時的速度即為行星的第一宇宙速度，由

解得

則未知天體的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比為，A錯誤；

B．對于天體表面的物體，萬有引力近似等于重力，即有

解得

則同一物體在未知天體表面的重力與在地球表面的重力之比為，B錯誤；

C．環繞天體環繞中心天體做圓周運動時，由萬有引力提供向心力得

解得

則天體之間的距離與日地之間的距離之比為，C正確；

D．由于中心天體的半徑未知，不能確定其密度與地球密度的關系，D錯誤。

故選C。