Question

如圖所示,無限長金屬導軌EF、PQ固定在傾角為θ=53°的光滑絕緣斜面上,軌道間距L="1" m,底部接入一阻值為R="0.4" Ω的定值電阻,上端開口.垂直斜面向上的勻強磁場的磁感應強度B="2" T.一質量為m="0.5" kg的金屬棒ab與導軌接觸良好,ab與導軌間動摩擦因數μ=0.2,ab連入導軌間的電阻r="0.1" Ω,電路中其余電阻不計.現用一質量為M="2.86" kg的物體通過一不可伸長的輕質細繩繞過光滑的定滑輪與ab相連.由靜止釋放M,不計空氣阻力,當M下落高度h="2.0" m時,ab開始勻速運動(運動中ab始終垂直導軌,并接觸良好).

(1)求ab棒沿斜面向上運動的最大速度.
(2)ab棒從開始運動到勻速運動的這段時間內電阻R上產生的焦耳熱和流過電阻R的總電荷量是多少?

Answer 1

(1)vm="3" m/s  (2)QR="26.3" J  q="8.0" C

(1)如圖所示,在ab棒做加速運動時,由于v的增加,安培力F變大,ab棒在做加速度逐漸減小的加速運動,當a=0時,

ab棒速度最大,為vm,則
T=Mg=mgsinθ+F+μmgcosθ
F=BIL=B2L2vm/(R+r)
vm="3" m/s.
(2)由系統的總能量守恒可知,系統減少的重力勢能等于系統增加的動能、焦耳熱、摩擦而轉化的內能之和：
Mgh-mghsinθ=μmghcosθ++Q
Q="32.88" J,QR=Q="26.3" J.
又因為流過電路的電荷量
q="It " q=Et/(R+r)
E=ΔΦ/t
q==BLh/(R+r)
q="8.0" C