Question

【題目】質(zhì)量為的飛機(jī)模型，在水平跑道上由靜止勻加速起飛，假定起飛過程中受到的平均阻力恒為飛機(jī)所受重力的倍，發(fā)動(dòng)機(jī)牽引力恒為，離開地面起飛時(shí)的速度為，重力加速度為．求：

（1）飛機(jī)模型的起飛距離（離開地面前的運(yùn)動(dòng)距離）以及起飛過程中平均阻力的沖量．

（2）若飛機(jī)起飛利用電磁彈射技術(shù)，將大大縮短起飛距離．圖甲為電磁彈射裝置的原理簡(jiǎn)化示意圖，與飛機(jī)連接的金屬塊（圖中未畫出）可以澡兩根相互靠近且平行的導(dǎo)軌無摩擦滑動(dòng)．使用前先給電容為的大容量電容器充電，彈射飛機(jī)時(shí)，電容器釋放儲(chǔ)存電能所產(chǎn)生的強(qiáng)大電流從一根導(dǎo)軌流入，經(jīng)過金屬塊，再從另一根導(dǎo)軌流出；導(dǎo)軌中的強(qiáng)大電流形成的磁場(chǎng)使金屬塊受磁場(chǎng)力而加速，從而推動(dòng)飛機(jī)起飛．

①在圖乙中畫出電源向電容器充電過程中電容器兩極板間電壓與極板上所帶電荷量的圖象，在此基礎(chǔ)上求電容器充電電壓為時(shí)儲(chǔ)存的電能．

②當(dāng)電容器充電電壓為時(shí)彈射上述飛機(jī)模型，在電磁彈射裝置與飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)同時(shí)工作的情況下，可使起飛距離縮短為．若金屬塊推動(dòng)飛機(jī)所做的功與電容器釋放電能的比值為，飛機(jī)發(fā)動(dòng)的牽引力及受到的平均阻力不變．求完成此次彈射后電容器剩余的電能．

Answer 1

【答案】（1）．（2）；

【解析】（1）平均阻力為，依據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有， ，

設(shè)飛機(jī)的起飛距離為，依據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，

解得．

設(shè)飛機(jī)的起飛時(shí)間為，依據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

平均阻力的沖量，

解得，

平均阻力沖量的方向與飛機(jī)運(yùn)動(dòng)方向相反．

②電容器電壓為時(shí)，電容器儲(chǔ)存電能，

設(shè)電容器釋放的電能為，由動(dòng)能定理有

…，

解得，

電容器剩余的電能，

解得

（2）①見答圖

依據(jù)圖像可得電容器儲(chǔ)存電能的規(guī)律

，

由于，

則電容器充電電壓為時(shí)，電容器儲(chǔ)存電能．