Question

（2012?鹽城三模）質量為m的帶正電小球由空中某點自由下落，下落高度h后在空間加上豎直向上的勻強電場，再經過相同時間小球又回到原出發點，不計空氣阻力，且整個運動過程中小球從未落地．重力加速度為g．則（　　）

• A．從加電場開始到小球返回原出發點的過程中，小球電勢能減少了2mgh
• B．從加電場開始到小球下落最低點的過程中，小球動能減少了 mgh
• C．從開始下落到小球運動至最低點的過程中，小球重力勢能減少了

  4

  3

  mgh
• D．小球返回原出發點時的速度大小為

  8gh

Answer 1

分析：小球先做自由落體運動，加上勻強電場后小球先向下做勻減速運動，后向上做勻加速運動．由運動學公式求出t秒末速度大小，加上電場后小球運動，看成一種勻減速運動，自由落體運動的位移與這個勻減速運動的位移大小相等、方向相反，根據牛頓第二定律和運動學公式結合求電場力F，由W=Fh求得電場力做功，即可得到電勢能的變化．由動能定理得求出A點到最低點的高度，得到重力勢能的減小量．

解答：解：A、小球先做自由落體運動，后做勻減速運動，兩個過程的位移大小相等、方向相反．設電場強度大小為E，加電場后小球的加速度大小為a，運動時間為t，取豎直向下方向為正方向，則
由

1

2

gt²=-（vt-

1

2

at²）
又v=gt
解得 a=3g，
由牛頓第二定律得
a=

qE-mg

m

，聯立解得，qE=4mg
則整個過程，電場力做功為W=qEh=4mgh．故A錯誤．
B、加電場時小球的速度大小為v=gt，從加電場開始到小球下落最低點的過程中，小球動能減少為△E_k=

1

2

mv²=

1

2

m（gt）²=mg?

1

2

gt²
對于自由下落過程，h=

1

2

gt²，得△E_k=mgh．故B正確．
C、設加電場位置到下落最低點過程小球下落的高度為h′，則由v²=2ah′得
h′=

v2

2a

=

(gt)2

2×3g

=

1

3

h，
從開始下落到小球運動至最低點的過程中，小球重力勢能減少為△E_P=mg（h+h′）=

4

3

mgh．故C正確．
D、小球返回原出發點時的速度大小為v′=v-at=-2gt=-2v，又v=

2gh

，則v′=-2

2gh

，大小為2

2gh

，故D正確．
故選BCD

點評：本題要分析小球的運動過程，分兩段進行研究，采用整體法研究勻減速運動過程，抓住兩個過程之間的聯系：位移大小相等、方向相反，運用牛頓第二定律、運動學規律和動能定理結合進行研究．