Question

面積很大的水池，水深為H，水面上浮著一正方體木塊，木塊邊長為a，密度為水的

1

2

，質量為m．開始時，木塊靜止，有一半沒入水中，如圖所示．現用力將木塊緩慢地壓到池底，在這一過程中（　　）

• A．木塊的機械能減少了mg(H-

  a

  2

  )
• B．水池中水的機械能不變
• C．水池中水的機械能增加了2mg(H-

  a

  2

  )
• D．水池中水的機械能增加了2mg(H-

  5a

  8

  )

Answer 1

分析：漂浮時受到的浮力等于物體的重力，利用阿基米德原理求出物體受到的浮力；利用力的平衡求出手對物塊的壓力；壓力等于物塊完全浸沒時受到的浮力與物塊重力之差，壓力F做的功等于壓力與物塊下移距離的乘積．

解答：解：木塊的機械能等于其動能與重力勢能之和，由于木塊緩慢壓到池底，所以木塊的動能不變，而重力勢能減小．即為mg(H-

a

2

)．故A正確；
當木塊被壓到池底時，水位上升．因而水的機械能增加，故B錯誤；
從剛開始到木塊完全沒入水中過程，∵F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水g

1

2

V_物=G=mg，
∴ρ_水g

1

2

V_物=mg
則有：ρ_水a³=2m，
木塊完全浸沒后水增加的機械能為：mg?

3

4

a
從木塊剛沒入水中到壓到池底過程，水的機械能增加為：2mg?（H-a）
因此從用力壓木塊到完全沉入池底過程中，水池的水機械能增加為：mg?

3

4

a+2mg?（H-a）=2mg(H-

5a

8

)．
故BC均錯誤，D正確；
故選：AD

點評：本題考查利用阿基米德原理求物體密度和浮力的問題以及功的計算，本題的關鍵是物塊完全浸沒后受力的分析，重點是各個公式及其變形的應用．