Question

長為0.51 m的木板A,質量為1 kg.板上右端有物塊B,質量為3 kg,它們一起在光滑的水平面上向左勻速運動,速度為v₀=2 m/s,木板與等高的豎直固定板C發生碰撞,碰撞時間極短,沒有機械能損失,物塊B與木塊A間的動摩擦因數μ=0.5,g取10 m/s².求
(1)第一次碰撞后,第二次碰撞前,A、B相對靜止時的速度大小和方向;
(2)第一次碰撞后,第二次碰撞前,A與C之間的最大距離(結果只保留兩位小數);
(3)A板與固定板C碰撞幾次后,B可脫離A板.

Answer 1

(1)1 m/s,方向向左 (2)0.13 m (3)3次解析:(1)以A、B整體為研究對象,從A與C碰后至A、B有共同速度v,系統動量守恒.以向左為正向.m_A(－v₀)+m_Bv₀=(m_A+m_B)v,得v=1 m/s,方向向左. (3分)(2)以A為研究對象,與C碰后至對地速度為零,受力為f,位移s是最大位移.f=μm_Bg,－fs=m_A(0－v₀²)得s=0.13 m. (4分)(3)第一次A與C碰后至A、B有共同速度v,B在A上相對A滑行L₁,－fL₁=(m_A+m_B)(v²－v₀²),得L₁=0.4 m.第二次A與C碰后至A、B有共同速度v′,B在A上相對A滑行L₂,m_A(－v)+m_Bv=(m_A+m_B)v′－fL₂=(m_A+m_B)(v′²－v²)解得L₂=0.1 m若假定第三次A與C碰后A、B仍能有共同速度v″,B在A上相對A滑行L₃.m_A(－v′)+m_Bv′=(m_A+m_B)v″－fL₃=(m_A+m_B)(v″²－v′²)解得L₃=0.025 m,L₁+L₂+L₃=0.525 m>0.51 m即三次碰后B可脫離A板. (9分)