Question

如圖所示，A、B、C三個小球位于同一水平面上，他們大小相同，B、C質量相等，都是A球質量的一半，B、C兩球開始靜止，A球以速度v₀向右運動，要使A球能分別將B、C兩球撞上高度分別為h₁=0.8m、h₂=0.2m的平臺（且都不再返回）．已知A和B的碰撞沒有機械能損失，A和C碰后粘在一起，不計一切摩擦，求v₀的范圍．

Answer 1

分析：小球碰撞過程中動滑輪守恒、機械能守恒，由動量守恒定律與機械能守恒定律可以求出速度大小的范圍．

解答：解：設B、C質量為m，A質量為2m，A、B碰后瞬間速度為v₁、v₂，
由動量守恒定律可得：2mv₀=2mv₁+mv₂，
由能量守恒定律可得：

1

2

2mv₀²=

1

2

2mv₁²+

1

2

mv₂²，
解出：v₁=

v0

3

，v₂=

4v0

3

，
欲使B能達到h₁高度，

1

2

mv₂²≥mgh₁，解得：v₀≥3m/s，
欲使A與B碰后不能達到h₁高度，

1

2

2mv₁²≤2mgh₂，解得v₀≤12m/s，
欲使A與C碰后能一起上升到h₂高度，
由動量守恒定律得：2mv₁=3mv₂，
由能量守恒定律得：

1

2

3mv32≥3mgh，得出v₀≥9m/s，
綜上所述可知：9m/s≤v₀≤12m/s；
答：v₀的范圍是9m/s≤v₀≤12m/s．

點評：分析清楚物體運動過程確定需要滿足的條件、應用動量守恒定律、能量守恒定律即可正確解題．