Question

如圖所示，A、B是兩塊豎直放置的平行金屬板，相距為2L，分別帶有等量的正、負電荷，在兩板間形電場強度大小為E勻強電場．A板上有一小孔（它的存在對兩板間勻強電場分布的影響可忽略不計），孔中有一條與板垂直的水平光滑絕緣軌道，一個質量為m，電荷量為q（q＞0）的小球（可視為質點），在外力作用下靜止在軌道的中點P處．一自然長度為L的輕彈簧左端固定在距A板左側L處擋板上，右端固定一塊輕小的絕緣材料制成的薄板Q．撤去外力釋放帶電小球，它將在電場力作用下由靜止開始向左運動，穿過小孔后（不與金屬板A接觸）與薄板Q一起壓縮彈簧，由于薄板Q及彈簧的質量都可以忽略不計，可認為小球與Q接觸過程中不損失機械能．小球從接觸Q開始，經過一段時間第一次把彈簧壓縮至最短，然后又被彈簧彈回．由于薄板Q的絕緣性能有所欠缺，使得小球每次離開Q瞬間，小球的電荷量都損失一部分，而變成剛與Q接觸時小球電荷量的（k＞l）．求：
（1）彈簧第一次壓縮到最左邊時的彈性勢能；
（2）小球在與B板相碰之前，最多能與薄板Q碰撞多少次；
（3）設A板的電勢為零，當k=2，且小孔右側的軌道粗糙與帶電小球間的滑動摩擦力時，求帶電小球初、末狀態的電勢能變化量．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據能的轉化和守恒定律，即小球在電場力作用下獲得動能，與Q接觸過程中，全部轉化成彈簧的彈性勢能．
（2）分析知，小球每次離開Q時的速度大小相同，等于小球第一次與Q接觸時速度大小v，根據動能定理求得．
（3）根據動能定理求得小球第1次彈回兩板間后向右運動最遠距A板的距離，再求出第二次，即求得．
解答：解：（1）當P由靜止開始釋放到彈簧第一次壓縮到最左邊的過程中，
根據能的轉化和守恒定律可得彈性勢能：
電場力對小球做的功使小球獲得動能，與Q接觸過程中，全部轉化成彈簧的彈性勢能．
即：彈簧第一次壓縮到最左邊時的彈性勢能E_p=qEL
（2）分析知，小球每次離開Q時的速度大小相同，
等于小球第一次與Q接觸時速度大小v，
根據動能定理可得：

設小球與薄板Q碰撞n次后恰好向右運動到B板，
則：
小球與薄板Q碰撞n次后向右運動從與Q分離到恰好到達B板的過程中，
根據動能定理可得：

由以上幾式可得：
（或取的整數）
（3）設小球第1次彈回兩板間后向右運動最遠距A板的距離為L₁，
則：
設小球第2次彈回兩板間后向右運動最遠距A板的距離為L₂，
則：
而此時電場力：，
即帶電小球可保持靜止．
所以帶電小球初、末狀態的電勢能變化量：

答：（1）彈簧第一次壓縮到最左邊時的彈性勢能是qEL；
（2）小球在與B板相碰之前，最多能與薄板Q碰撞次數是；
（3）帶電小球初、末狀態的電勢能變化量是．
點評：了解研究對象的運動過程是解決問題的前提，根據題目已知條件和求解的物理量選擇物理規律解決問題．
要注意小球運動過程中各個物理量的變化．