Question

AB是豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧軌道，在下端B與水平直軌道相切，如圖所示，一小球自A點(diǎn)起由靜止開(kāi)始沿軌道下滑．已知圓軌道半徑為R=0.20m，小球的質(zhì)量為m=0.05kg，不計(jì)各處摩擦．求：（取g=10m/s²）
（1）小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度v_B；
（2）小球經(jīng)過(guò)圓弧軌道的B點(diǎn)和水平軌道的C點(diǎn)時(shí)，所受軌道的支持力N_B、N_C的大小？

Answer 1

分析：（1）從A→B過(guò)程由動(dòng)能定理可得到B點(diǎn)的速度．
（2）小球在經(jīng)過(guò)圓弧軌道的B點(diǎn)時(shí)，由向心力公式可得B點(diǎn)收到的支持力；
從B→C做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在C點(diǎn)由平衡條件可知支持力等于重力．

解答：解：（1）從A→B過(guò)程由動(dòng)能定理：mgR=

1

2

mv_B²
帶入數(shù)據(jù)解得：
v_B=

2gR

=

2×10×0.2

m/s=2m/s
（2）小球在經(jīng)過(guò)圓弧軌道的B點(diǎn)時(shí)，由向心力公式：
N_B-mg=m

vB2

R

帶入數(shù)據(jù)解得：
N_B=mg+m

vB2

R

=0.05×10+0.05×

22

0.2

=1.5N 
從B→C做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在C點(diǎn)由平衡條件：
N_C=mg=0.5N 
答：（1）小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度為2m/s；
（2）小球經(jīng)過(guò)圓弧軌道的B點(diǎn)和水平軌道的C點(diǎn)時(shí)，所受軌道的支持力N_B=1.5N；N_C=0.5N．

點(diǎn)評(píng)：本題主要在于動(dòng)能定理的應(yīng)用，另外圓軌道問(wèn)題也是一種非常常考的內(nèi)容之一，應(yīng)熟練掌握這塊知識(shí)．