Question

如圖所示為火車站裝載貨物的原理示意圖，設AB段為斜面，水平段BC使用水平傳送帶裝置，BC長L=8m，與貨物包的動摩因數μ=0.6，皮帶輪的半徑為R=0.2m，上部距車廂底面的高度h=0.45m．貨物從A點下滑，進入BC段時初速度v₀=10m/s．通過調整皮帶輪（不打滑）的轉動角速度ω可使貨物經C點拋出后落在車廂上的不同位置，取g=10m/s²，求：
（1）當皮帶輪靜止時，貨物包在車廂內的落地點到C點的水平距離；
（2）當皮帶輪以角速度ω=20rad/s順時方針方向勻速轉動時，包在車廂內的落地點到C點的水平距離；
（3）若皮帶輪順時方針方向轉動，試寫出貨物包在車廂內的落地點到C點的水平距離s隨皮帶輪角速度ω變化關系．（只寫結果，不寫過程）．

Answer 1

解：貨物從B到C做勻減速運動，加速度a==μg=6m/s²；
設到達C點速度為V_C，則：v₀²-v_C²=2aL，解得：V_C=2 m/s，
在C處，由牛頓第二定律得：，
可知此時重力恰好充當向心力，貨物在C處立刻做平拋運動．
落地點到C點的水平距離：s=v_Ct=v_C=0.6m；
（2）皮帶速度V_皮=ω?R=4 m/s，由（1）的論證可知：V_皮＞V_C，
貨物先減速后勻速，從C點拋出的速度為V_C′=4 m/s，
落地點到C點的水平距離：s′=v_C′t=v_C′=1.2m；
（3）Ⅰ、0≤ω≤10 rad/s時，S=0.6m，
II、10＜ω＜50 rad/s時，S=ω?R=0.06ω
III、50＜ω＜70 rad/s時，S=ω?R=0.06ω
Ⅳ、ω≥70 rad/s時，S=v_C=4.2m；
答：（1）貨物包在車廂內的落地點到C點的水平距離是0.6m；
（2）貨物包在車廂內的落地點到C點的水平距離是1.2m；
（3））Ⅰ、0≤ω≤10 rad/s時，S=0.6m，
II、10＜ω＜50 rad/s時，S=ω?R=0.06ω
III、50＜ω＜70 rad/s時，S=ω?R=0.06ω
Ⅳ、ω≥70 rad/s時，S=v_C=4.2m．
分析：（1）由牛頓第二定律求出貨物的加速度，由勻變速運動的速度位移公式求出物體到達C點的速度，離開C點后物體做平拋運動，由平拋運動可以求出物體落地點的距離．
（2）求出貨物到達C點時的速度，然后由平拋知識求出落地點的距離．
（3）根據加速度不同，進行討論分析，然后答題．
點評：應用牛頓第二定律、平拋運動知識即可正確解題，對不同情況進行討論增加了本題的難度，是本題的難點．