Question

【題目】如圖所示，是某型號全液體燃料火發射時第一級火箭發動機工作時火箭的a-t圖象，開始時的加速度曲線比較平滑，在120s的時候，為了把加速度限制在4g以內，第一級的推力降至60%，第一級的整個工作時間為200s。由圖線可以看出，火箭的初始加速度為15m/s2，且在前50s內，加速度可以近似看做均勻變化，試計算

(1)t＝50s時火箭的速度；

(2)如果火箭是豎直發射的，在t＝10s前可近似看成加速度為15m/s2的勻加速運動，則t＝8s時離地面的高度是多少?如果此時有一碎片脫落，將需多長時間落地?(取g＝10m/s2，結果可用根式表示)

Answer 1

【答案】（1）875m/s；（2）s。

【解析】

(1)因為在前50s內，加速度可以看做均勻變化，則加速度圖線可看成傾斜的直線，它與時間軸所圍的面積大小就表示該時刻的速度大小，所以有

v＝×(15＋20)×50m/s＝875m/s；

(2)如果火箭是豎直發射的，在t＝10s前看成勻加速運動，則t＝8s時離地面的高度是

h＝at2

得

h＝×15×82m＝480m

如果有一碎片脫落，它的初速度

v1＝at＝120m/s

離開火箭后做豎直上拋運動，有

－h＝v1t－gt2

代入數據解得：

t＝(12＋4)s。