Question

【題目】如圖所示，空間內有方向垂直紙面(豎直面)向里的有界勻強磁場區域Ⅰ、Ⅱ，磁感應強度大小未知．區域Ⅰ內有豎直向上的勻強電場，區域Ⅱ內有水平向右的勻強電場，兩區域內的電場強度大小相等．現有一質量m＝0.01 kg、電荷量q＝0.01 C的帶正電滑塊從區域Ⅰ左側與邊界MN相距L＝2 m的A點以v0＝5 m/s的初速度沿粗糙、絕緣的水平面向右運動，進入區域Ⅰ后，滑塊立即在豎直平面內做勻速圓周運動，在區域Ⅰ內運動一段時間后離開磁場落回A點．已知滑塊與水平面間的動摩擦因數μ＝0.225，重力加速度g＝10 m/s2.

(1)求勻強電場的電場強度大小E和區域Ⅰ中磁場的磁感應強度大小B1；

(2)求滑塊從A點出發到再次落回A點所經歷的時間t；

(3)若滑塊在A點以v0′＝9 m/s的初速度沿水平面向右運動，當滑塊進入區域Ⅱ后恰好能做勻速直線運動，求有界磁場區域Ⅰ的寬度d及區域Ⅱ內磁場的磁感應強度大小B2.

Answer 1

【答案】(1)10 V/m　6.4 T (2)() s (3)m　T

【解析】

（1）小球進入復合場區域后，小球立即在豎直平面內做勻速圓周運動，說明重力與電場力的大小相等，方向相反；A到N的過程中根據牛頓第二定律可求出小球到達N點的速度。小球離開磁場后做平拋運動，將運動分解，即可求出下落的高度，然后結合幾何關系由于洛倫茲力提供向心力的公式即可求出磁感應強度；

（2）小球在AN之間做減速運動，由運動學的公式求出時間；粒子在磁場中做勻速圓周運動，由周期公式即可求出粒子在磁場中運動的時間，根據平拋運動的規律求平拋運動的時間，最后求和；

（3）A到N的過程中摩擦力做功，由動能定理即可求出小球到達N點的速度。小球進入區域Ⅱ后恰好能沿直線運動，說明小球受到的合外力為0，受力分析即可求出小球的速度，結合動能定理即可求出有界磁場區域Ⅰ的寬度d及區域Ⅱ的磁感應強B2的大小。

(1)滑塊在區域Ⅰ內做勻速圓周運動時，重力與電場力平衡，則有mg＝qE

解得E＝＝10 V/m

滑塊在AN間運動時，設水平向右的方向為正方向，由牛頓第二定律可得：

a＝－μg＝－2.25 m/s2

由運動公式可得v2－v02＝2aL

代入數據得v＝4 m/s

平拋運動過程滿足L＝vt3；2r＝

做圓周運動滿足qvB1＝m

聯立方程求解得B1＝6.4 T

(2)滑塊在AN間的時間

在磁場中做勻速圓周運動的時間

平拋運動的時間t3＝＝0.5 s

總時間為t＝t1＋t2＋t3＝s

(3)設滑塊進入磁場時的速度為v′，滿足

－μmgL＝mv′2－mv0′2

代入數據得v′＝6m/s

滑塊在區域Ⅱ中做直線運動時，合力一定為0，由平衡方程知qv′B2＝mg

解得B2＝T

滑塊離開磁場區域Ⅰ時的速度方向一定與水平成45°角．由幾何關系知當滑塊在區域Ⅰ中做勻速圓周運動時有

B1qv′＝

解得

由題意知d＝r·sin 45°＝m