Question

在光滑的水平面上，兩個小車A和B之間用輕質彈簧相連，它們以共同的速度v₀向右勻速運動，A、B的質量分別m和2m．有一質量為m的粘性物體C從高處自由落下，正好落在A車上，并與之粘合在一起，在以后的運動過程中，彈簧獲得的最大彈性勢能為E_p1；如果物體C落在B車上，其它條件不變，在以后的運動過程中，彈簧獲得的最大彈性勢能為E_p2，則E_p1：E_p2為（　　）

• A、1：3
• B、3：1
• C、1：1
• D、

  3

  ：1

Answer 1

分析：質量為m的粘性物體落在A車上，豎直方向物體做減速運動，具有向上和加速度，產生超重現象，豎直方向上物體和車的合外力不為零．水平方向合外力為零，動量守恒，由水平動量守恒求出物體與車粘合在一起后車的速度，車速減小，彈簧被壓縮，當B車與A車速度相等時，彈簧的彈性勢能最大，根據動量守恒和機械能守恒求解彈簧獲得的最大彈性勢能E_P．同理再求出物體C落在B車上，彈簧獲得的最大彈性勢能．

解答：解：對于粘性物體C與A車作用過程，根據水平方向動量守恒得：
    mv₀=（m+m）v₁
得：v₁=

1

2

v₀
粘性物體落在A車上后，當A、B兩車速度相等時，彈簧的彈性勢能最大，根據動量守恒和機械能守恒得
     2mv₀+（m+m）v₁=（2m+m+m）v₂
 

1

2

?2mv

2 0

+

1

2

?(m+m

)v

2 1

=

1

2

?4

mv

2 2

+E_p1
聯立解得：E_p1=

1

8

m

v

2 0

對于粘性物體C與B車作用過程，根據水平方向動量守恒得：
    2mv₀=（2m+m）v₃
得：v₃=

2

3

v₀
粘性物體落在A車上后，當A、B兩車速度相等時，彈簧的彈性勢能最大，根據動量守恒和機械能守恒得：
     mv₀+（2m+m）v₃=（2m+m+m）v₄

1

2

?

mv

2 0

+

1

2

?（2m+m）

v

2 3

=

1

2

?4m

v

2 4

+E_p2
聯立解得：E_p2=

1

24

m

v

2 0

所以E_p1：E_p2=3：1．
故選：B．

點評：粘性物體與A、B車粘合過程是非彈性碰撞，機械能有損失，不能全過程運用機械能守恒列方程，要分兩過程研究．