Question

如圖甲所示，兩根質量均為0.1 kg完全相同的導體棒a、b，用絕緣輕桿相連置于由金屬導軌PQ、MN架設的斜面上．已知斜面傾角θ為53°，a、b導體棒的間距是PQ、MN導軌的間距的一半，導軌間分界線OO′以下有方向垂直斜面向上的勻強磁場．當a、b導體棒沿導軌下滑時，其下滑速度v與時間的關系圖象如圖乙所示．若a、b導體棒接入電路的電阻均為1 Ω，其他電阻不計，取g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，試求：

(1)PQ、MN導軌的間距d；

(2)a、b導體棒與導軌間的動摩擦因數；

(3)勻強磁場的磁感應強度B的大小．

 

Answer 1

【答案】

(1)1.2 m　(2)0.083　(3)0.83 T

【解析】(1)由圖乙可知導體棒b剛進入磁場時a、b和輕桿所組成的系統做勻速運動，當導體棒a進入磁場后才再次做加速運動，因而b棒勻速運動的位移即為a、b棒的間距，依題意可得：

d＝2vt＝2×3×(0.6－0.4)m＝1.2 m

(2)設進入磁場前導體棒運動的加速度為a，由圖乙得：

a＝＝7.5 m/s2，因a、b一起運動，故可看作一個整體，其受力分析如圖所示．由牛頓第二定律得：

2mgsin θ－μ2mgcos θ＝2ma

解得：μ＝(gsin θ－a)/(gcos θ)＝(10×0.8－7.5)/(10×0.6)＝0.5/6＝0.083

(3)當b導體棒在磁場中做勻速運動時，有：

2mgsin θ－μ2mgcos θ－BId＝0

I＝

聯立解得：B＝0.83 T