Question

【題目】如圖所示，水平放置的圓盤半徑為R=1m，在其邊緣C點固定一個高度不計的小桶，在圓盤直徑CD的正上方放置一條水平滑道 AB，滑道與CD平行．滑道右端B與圓盤圓心O在同一豎直線上，其高度差為h=1.25m．在滑道左端靜止放置質量為m=0.4kg的物塊（可視為質點），物塊與滑道間的動摩擦因數為μ=0.2．當用一大小為F=4N的水平向右拉力拉動物塊的同時，圓盤從圖示位置以角速度ω=2πrad/s，繞穿過圓心O的豎直軸勻速轉動．拉力作用一段時間后撤掉，物塊在滑道上繼續滑行，由B點水平拋出，恰好落入小桶內．重力加速度取10m/s2．

（1）求拉力作用的最短時間；

（2）若拉力作用時間為0.5s，求所需滑道的長度．

Answer 1

【答案】（1）拉力作用的最短時間為0.3s；

（2）若拉力作用時間為0.5s，求所需滑道的長度為4m

【解析】試題分析：物塊離開滑道后做平拋運動，

豎直方向：h=gt2，平拋運動時間：t===0.5s，

水平方向，物塊離開滑道時的速度：v===2m/s，

對物塊有拉力時，由牛頓第二定律得：F﹣μmg=ma1，解得：a1=8m/s2，

撤去拉力后，由牛頓第二定律：﹣μmg=ma2，解得：a2=﹣2m/s2；

（1）圓盤轉過一圈時物塊落入小桶，拉力時間最短，

圓盤轉過一圈時間：T==1s，

物塊在滑道上先加速后減速，v=a1t1+a2t2，

物塊滑行時間、拋出在空中時間與圓盤周期關系：

T=t1+t2+t，由上兩式得：t1=0.3s；

（2）物塊加速獲得速度：v=a1t=8×0.5=4m/s，

板長L=x1+x2=a1t12+=4m；