Question

（12分）在金屬板A、B間加上如圖乙所示的大小不變、方向周期性變化的交變電壓U_o，其周期是T。現有電子以平行于金屬板的速度v_o從兩板中央射入。已知電子的質量為m，電荷量為e，不計電子的重力，求：
（1）若電子從t=0時刻射入，在半個周期內恰好能從A板的邊緣飛出，則電子飛出時速度的大小是多少？
（2）若電子從t=0時刻射入，恰能平行于金屬板飛出，則金屬板至少多長？
（3）若電子恰能從兩板中央平行于板飛出，電子應從哪一時刻射入，兩板間距至少多大？

Answer 1

（1）    （2）v₀T     （3）

解析試題分析：（1）電子飛出過程中只有電場力做功，根據動能定理得：      可求：
（2）若電子恰能平行于金屬板飛出，說明電子在豎直方向前半周期做勻加速直線運動，后半周期做勻減速直線運動，到電子飛出電場最少用時為T；則電子水平方向做勻速直線運動：L=v₀T
（3）若電子恰能從兩板中央平行于板飛出，要滿足兩個條件，第一豎直方向的位移為零，第二豎直方向的速度為零；則電子豎直方向只能先加速到某一速度v_y再減速到零，然后反方向加速度到v_y再減速到零．由于電子穿過電場的時間為T，所以豎直方向每段加速、減速的時間只能為，即電子豎直方向只能先加速時間到達某一速度v_y再減速時間速度減小到零，然后反方向加速時間到達某一速度v_y，再減速時間速度減小到零，電子回到原高度．根據以上描述電子可以從t時刻進入：。
設兩板間距至為d，而電子加速時間的豎直位移為：，
而電子減速時間的豎直位移也為：h；
所以電子在豎直方向的最大位移為：y=2h
而：y≤,解得：d≥
所以d的最小值為：
考點：本題考查帶電粒子在周期性變化的電場中的運動，意在考查學生的綜合分析能力。