Question

【題目】如圖甲所示，真空中的電極K連續不斷地發出電子（電子的初速度可忽略不計），經電壓為U0的電場加速，加速電壓U0隨時間t變化的圖像如圖乙所示．每個電子通過加速電場的過程時間極短，可認為該過程加速電壓不變．電子被加速后由小孔S穿出，沿兩個彼此靠近且正對的水平金屬板A、B間中軸線，從左邊緣射入A、B兩板間的偏轉電場，A、B兩板長均為L=0．20m，兩板之間距離d=0．050m，A板的電勢比B板的電勢高U．A、B板右側邊緣到豎直放置的熒光屏P（面積足夠大）之間的距離b=0．10m．熒光屏的中心點O與A、B板的中心軸線在同一水平直線上，不計電子之間的相互作用力及其所受的重力．求：

（1）假設電子能射出偏轉電場，從偏轉電場右端射出時，它在垂直于兩板方向的偏轉位移y為多少（用U0、U、L、d表示）；

（2）要使電子都打不到熒光屏上，A、B兩板間所加電壓U應滿足什么條件；

（3）當A、B板間所加電壓U=50V時，電子打在熒光屏上距離中心點O多遠的范圍內．

Answer 1

【答案】（1）y=； （6分）

（2）U至少為100V（4分）

（3）距中心點O 2.5cm～5.0cm范圍 （8分）

【解析】

試題（1）電子通過加速電場后的速度為v，由動能定理有：

偏轉時間；

側向位移y=

聯立解得：y=；

（2）要使電子都打不到屏上，應滿足u0取最大值800V時仍有U至少為100V

（3）電子恰好從A板右邊緣射出偏轉電場時，側移量最大

電子飛出偏轉電場時，其速度的反向延長線通過偏轉電場的中心，設電子打在屏上距中心點的最大距離為Ymax，則由幾何關系可得：，

解得

由第（1）問中的y=可知，在其它條件不變的情況下，u0越大y越小，所以當u=800V時，電子通過偏轉電場的側移量最小。

側移量最小ymin==1．25×10－2m=1．25cm

同理，電子打在屏上距中心點的最小距離

所以電子打在屏上的O點上方距中心點O 2．5cm～5．0cm范圍