Question

【題目】如圖甲所示，用一輕質繩拴著一質量為m的小球，在豎直平面內做圓周運動（不計一切阻力），小球運動到最高點時繩對小球的拉力為T，小球在最高點的速度大小為v，其T﹣v2圖象如圖乙所示，則（　　）

A. 當地的重力加速度為

B. 輕質繩長為

C. 小球在最低點受到的最小拉力為5a

D. 若把輕繩換成輕桿，則從最高點由靜止轉過90°的過程中桿始終對小球產生支持力

Answer 1

【答案】AB

【解析】A、在最高點時，繩對小球的拉力和重力的合力提供向心力，則得：

得： ①

由圖象知， 時， ，圖象的斜率，則得： ，得繩長 ；

當時， ，由①得： ，得 ，故A正確，B正確；

C、只要，繩子的拉力大于0，根據牛頓第二定律得：

最高點： ②

最低點： ③

從最高點到最低點的過程中，根據機械能守恒定律得： ④

聯立②③④解得： ，即小球在最低點和最高點時繩的拉力差均為，故C錯誤；

D、若把輕繩換成輕桿，則從最高點由靜止轉過的過程中開始時桿對小球的作用力為支持力；當轉過后，小球的向心力必定由桿的拉力提供，所以可知，在小球從最高點由靜止轉過的過程中，桿對小球的作用力開始時是支持力，然后是拉力，故D錯誤。