Question

如圖所示，某傳送帶與地面傾角θ=37°，AB之間距離
L₁=2.05m，傳送帶以V₀=1.0m/s的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．質(zhì)量為M=1.0kg，長度L₂=1.0m的木板上表面與小物塊的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.4，下表面與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₃=0.1，開始時(shí)長木板靠近傳送帶B端并處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)在傳送帶上端A無初速地放一個(gè)質(zhì)量為m=1.0kg的小物塊，它與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁=0.5，（假設(shè)物塊在滑離傳送帶至木板右端時(shí)速率不變，sin37°=0.6，
cos37°=0.8，g=10m/s²）．求：
（1）物塊離開B點(diǎn)的速度大小；
（2）物塊在木板上滑過的距離；
（3）木板在地面上能滑過的最大距離．

Answer 1

分析：以小物快為研究對(duì)象，受力分析，明確其運(yùn)動(dòng)情況（先以a₁勻加速與傳送帶同速后；由于μ₁＜tan37°，小物塊收到重力、彈力和傳送帶斜向上的滑動(dòng)摩擦力作用下，以a₂做勻加速到B點(diǎn)；小物塊在木板上方做勻減速運(yùn)動(dòng)），利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解．注意多過程運(yùn)動(dòng)中，速度是連接前后的紐帶．

解答：解：（1）以小物塊為研究對(duì)象，收到重力、彈力和沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力．
由牛頓第二定律得：
剛開始物塊相對(duì)傳送帶往下滑其加速度為
a₁=gsin37°+μ₁gcos37°=10 m/s² 
物快與傳送帶速度V₀用的時(shí)間：t₁=

v0

a1

=0.1s
位移s₁=

1

2

 a₁ t₁² =0.05m 
過后因μ₁＜tan37°，所以物快受重力、彈力和沿斜面向上的滑動(dòng)摩擦力，
由牛頓第二定律得：
物塊相對(duì)傳送帶往下滑其加速度：a₂=gsin37°-μ₁gcos37°=2 m/s²
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：s₂=L₁-s₁=（V_B²-V_O²）

1

2a2

代入數(shù)據(jù)解之得：V_B=3m/s
（2）物塊滑上木板受重力、彈力和向右的滑動(dòng)摩擦力，物快相對(duì)滑動(dòng)時(shí)做勻減速運(yùn)動(dòng)，
由牛頓第二定律得：其加速度a₃=-μ₂g=-4 m/s²
木板受重力、彈力和上下接觸物體的滑動(dòng)摩擦力，由牛頓第二定律得：
木板的加速度a₄=〔μ₂mg-μ₃ （mg+Mg）〕

1

M

=2 m/s²
設(shè)經(jīng)過t₂物塊與木板達(dá)到相同速度V₂，則由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：V_B+a₃ t₂ =a₄ t₂
解之得：t₂=0.5s
木板的速度：V₂=a₄ t₂=1m/s 
物塊對(duì)地位移s₃=（ V₂²-V_B²）

1

2a3

=1 m
木板對(duì)地位移s₄=

v 2 2

2a4

=0.25m 
物塊在木板上滑過的距離△s=s₃-s₄=0.75m
（3）因μ₃＜μ₂物塊能與木板保持相對(duì)靜止，其整體加速度為a₅=-μ₃g=-1m/s²
物塊與木板做勻減速運(yùn)動(dòng)到停止的位移s₅=-

v 2 2

2a5

=0.5m
木板對(duì)地的位移s板=s₄+s₅=0.75m
答：（1）物塊離開B點(diǎn)的速度大小3m/s；
（2）物塊在木板上滑過的距離為0.75m；
（3）木板在地面上能滑過的最大距離為0.75m．

點(diǎn)評(píng)：解本題的關(guān)鍵能正確對(duì)物快受力分析，判斷其運(yùn)動(dòng)情況，注意二者同速是解題的臨界；靈活應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解．此題受力分析時(shí)，變力太多導(dǎo)致多個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)屬難題．