Question

如圖所示，一質量為m＝1 kg的小粉筆輕輕放在水平勻速運動的傳送帶上的A點，隨傳送帶運動到B點，小粉筆從C點沿圓弧切線進入豎直光滑的半圓軌道恰能做圓周運動．已知圓弧半徑R＝0.9m，軌道最低點為D，D點距水平面的高度h＝0.8m．小粉筆離開D點后恰好垂直碰擊放在水平面上E點的固定傾斜擋板．已知粉筆與傳送帶間的動摩擦因數μ＝0.3，傳送帶以5 m/s恒定速率順時針轉動（g取10 m/s²），（忽略空氣阻力）試求：

（1）傳送帶AB兩端的距離；
（2）傾斜擋板與水平面間的夾角的正切值

Answer 1

（1）1.5m  (2)

試題分析：（1）對小粉筆，在C點恰能做圓周運動，
由牛頓第二定律得：，
則   （2分）
由于，小粉筆在傳送帶上一直加速，    (1分)        
則由A到B有，         （1分）
           （1分）
所以粉筆加速運動的.     （1分）
(2)：對小粉筆，由C到D有   （2分）
解得：      (1分)
小粉筆從D點拋出后做平拋運動，則
，得  t＝ 0.4s    （2分）
將小粉筆在E點的速度進行分解得.      （2分）
點評：中等難度。此類問題可以分階段研究，把每個階段看成一個小問題，會使問題更為簡單。