Question

如圖所示，處于同一條豎直線上的兩個固定點電荷A、B帶等量同種正電荷，電荷量均為Q，GH是它們連線的垂直平分線，另有一個帶電小球C，質量為m、電荷量為+q（可視為點電荷），被長為L的絕緣輕質細線懸掛于O點，現在把小球C拉到M點，使細線水平繃直且與A、B處于同一豎直平面內，由靜止開始釋放C，小球向下運動到GH線上的N點時速度剛好為零．此時細線與豎直方向的夾角θ=30°，N與A、B恰好構成一邊長為a的正三角形．已知靜電力恒量為k，求：
（1）在點電荷A、B所形成的電場中，M、N兩點的電勢差；
（2）小球運動到N點瞬間，細線對小球的拉力F．

Answer 1

分析：（1）小球從M運動到N的過程中，重力做正功，電場力做負功，電場力做功為qU_MN，根據動能定理求解M、N兩點的電勢差；
（2）小球到達N點時速度為零，圓周運動的向心力為零，即小球在N點沿細線方向合力為零，由此即可列式求解細線對小球的拉力F．

解答：解：（1）小球從M點運動到N點的過程中，根據動能定理得
  qU_MN+mgLcos30°=0
得M、N兩點的電勢差U_MN=-

3

2

mgL
（2）由題意，小球到達N點時速度為零，圓周運動的向心力為零，則小球在N點沿細線方向合力為零，則有
  F-mgcos30°-k

Qq

a2

cos30°=0
所以F=

3

2

（mg+

kQq

a2

）
答：（1）在點電荷A、B所形成的電場中，M、N兩點的電勢差是-

3

2

mgL；
（2）小球運動到N點瞬間，細線對小球的拉力F是

3

2

（mg+

kQq

a2

）．

點評：本題考查電場中力與能的性質，要注意小球在拉力、重力及庫侖力的作用下做圓周運動，故應明確合力充當了向心力．