Question

【題目】研究比較復雜的運動時，可以把一個運動分解為兩個或幾個比較簡單的運動，從而使問題變得容易解決。

(1)如圖，一束質量為m，電荷量為q的粒子，以初速度v0沿垂直于電場方向射入兩塊水平放置的平行金屬板中央，受到偏轉電壓U的作用后離開電場，已知平行板長為L，兩板間距離為d，不計粒子受到的重力及它們之間的相互作用力。試求∶

①粒子在電場中的運動時間t；

②粒子從偏轉電場射出時的側移量y。

(2)深刻理解運動的合成和分解的思想，可以幫助我們輕松處理比較復雜的問題。小船在流動的河水中行駛時，如圖乙所示。假設河水靜止，小船在發動機的推動下沿OA方向運動，經時間t運動至對岸A處，位移為x1；若小船發動機關閉，小船在水流的沖擊作用下從O點沿河岸運動，經相同時間t運動至下游B處，位移為x2。小船在流動的河水中，從O點出發，船頭朝向OA方向開動發動機行駛時，小船同時參與了上述兩種運動，實際位移x為上述兩個分運動位移的矢量和，即此時小船將到達對岸C處。請運用以上思想，分析下述問題∶

弓箭手用弓箭射擊斜上方某位置處的一個小球，如圖丙所示。弓箭手用箭瞄準小球后，以初速度v0將箭射出，同時將小球由靜止釋放。箭射出時箭頭與小球間的距離為L，空氣阻力不計。請分析說明箭能否射中小球，若能射中，求小球下落多高時被射中；若不能射中，求小球落地前與箭頭的最近距離。

Answer 1

【答案】(1)①；②；(2)能，

【解析】

(1)①沿垂直電場方向粒子不受外力，做勻速直線運動

②粒子在偏轉電場中運動的加速度

根據運動學公式，得

(2)箭能夠射中小球，如答圖1所示：

箭射出后，若不受重力，將沿初速度方向做勻速直線運動，經時間t從P運動至小球初始位置D處，位移為

x1=L

脫離弓后，若箭的初速度為零，將沿豎直方向做自由落體運動，經相同時間t從P運動至E，位移為x2；箭射出后的實際運動，同時參與了上述兩種運動，實際位移x為上述兩個分運動位移的矢量和（遵循平行四邊形定則），即此時箭將到達F處。小球由靜止釋放后做自由落體運動，經相同時間t運動的位移與箭在豎直方向的分位移x2相同，即小球與箭同時到達F處，能夠射中小球。

若不受重力，箭從P運動至小球初始位置D處的時間

射中時小球下落的高度h=gt2，解得

h=