Question

【題目】如圖，傾角的光滑斜面底端固定一塊垂直于斜面的擋板。將長木板A靜置于斜面上，A上放置一小物塊B，初始時A下端與擋板相距L=4m，現同時無初速度釋放A和B。已知在A停止運動之前B始終沒有脫離A且不會與擋板碰撞，A和B的質量均為m=1kg，它們之間的動摩擦因數，A或B與擋板每次碰撞損失的動能均為，忽略碰撞時間，重力加速度大小。求：

（1）A第一次與擋板碰前瞬間的速度大小v；

（2）A第一次與擋板碰撞到第二次與擋板碰撞的時間；

（3）B相對于A滑動的可能最短時間t。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】(1) B和A一起沿斜面向下運動，由機械能守恒定律有

由上式得；

(2) 第一次碰后，對B有

故B勻速下滑

對A有：

解得：，方向始終沿斜面向下，A將做類豎直上拋運動

設A第1次反彈的速度大小為，由動能定理有

解得：；

(3) 設A第2次反彈的速度大小為，由動能定理有

解得：

即A與擋板第2次碰后停在底端，B繼續勻速下滑，與擋板碰后B反彈的速度為 ，加速度大小為 ，由動能定理有

得B沿A向上做勻減速運動的時間

當B速度為0時，因，故B將靜止在A上

當A停止運動時，B恰好勻速滑至擋板處，B相對A運動的時間t最短，故

。