Question

有一根細而均勻的導電材料樣品，截面為同心圓環，如圖1所示，此樣品長L約為3cm，電阻約為100Ω，已知這種材料的電阻率為ρ，因該樣品的內徑太小，無法直接測量．現提供以下實驗器材：
A.20等分刻度的游標卡尺
B．螺旋測微器
C．電流表A₁（量程50mA，內阻的準確值r₁為100Ω）
D．電流表A₂（量程100mA，內阻r₂大約為40Ω）
E．滑動變阻器R₁（0～10Ω，額定電流2A）
F．直流電源E（12V，內阻很小）
G．導電材料樣品R₂（長L約為3cm，電阻R₂約為100Ω）
H．電鍵一只，導線若干
請根據上述器材設計一個盡可能準確地測量該樣品內徑d的實驗方案，請回答下列問題：
（1）用游標卡尺測得該樣品的長度如圖2所示，其示數L=

 

；用螺旋測微器測得該樣品的外徑如圖3所示，其示數D=

 

．
（2）在圖4的方框中畫出設計的實驗電路圖，并標明所選儀器的符號．

（3）用已知物理量和和所測得物理量的符號表示樣品的內徑d，并寫出推導過程．

Answer 1

分析：（1）游標卡尺讀數的方法是主尺讀數加上游標讀數，不需估讀．螺旋測微器的讀數方法是固定刻度讀數加上可動刻度讀數，在讀可動刻度讀數時需估讀．
（2）電流表A₁內阻已知，故將電流表A₁當電壓表使用；為得到較大的電壓調節范圍，滑動變阻器采用分壓式接法；
（3）根據并聯電路總電流等于各個支路電流之和，得到通過電阻的電流；根據歐姆定律計算出電阻值；最后再根據電阻定律求解出直徑．

解答：解：（1）游標卡尺的主尺讀數為：30mm，游標讀數為0.05×7mm=0.35mm，所以最終讀數為：30mm+0.35mm=30.35mm；
螺旋測微器的固定刻度讀數為3mm，可動刻度讀數為0.01×19.7mm=0.197mm，所以最終讀數為：3mm+0.0.197mm=3.197mm，由于需要估讀在范圍3.196-3.198mm內均正確．
（2）儀器中沒有提供電壓表，電流表A₁其內阻為準確值，所以可以用此表來當作電壓表，用電流值與內阻乘積表示該表兩端的電壓，電路用滑動變阻器分壓接法、安培表外接，如圖所示：

（3）設電流表A₁、A₂的示數分別為I₁、I₂，則I₁?r₁=（I₂-I₁）?R₂；
由電阻定律得：R2=ρ

L

S

；
由幾何知識得：S=

π

4

(D2-d2)；
聯立以上各式得：d=

D2- 4ρL(I2-I1) πI1r1

．
故答案為：（1）30.35mm，3.197（3.196-3.198）mm；（2）電路圖如上圖所示．（3）推導過程如上所述，推導結果為：d=

D2- 4ρL(I2-I1) πI1r1

．

點評：本題關鍵是明確電阻測量的兩種方法，用歐姆表粗略測量，用伏安法精確測量；同時會用螺旋測微器測量長度，會減小伏安法測電阻的誤差．