Question

【題目】如圖所示，半徑R=2.0m的光滑圓弧軌道周定在光滑的水平地面上，其末未端水平，平板小車上固定一木塊，緊靠在軌道的末端，木塊上表面水平粗糙，且與圓弧軌道末端等高，木塊的厚度h=0.45m，木塊最右端到小車最右端的水平距離x=0.45m，小車連同木塊總質量M=2kg。現使一個質量m=0.5kg的小球從圓弧軌道上由靜止釋放，釋放小球的位置和圓弧軌道的圓心之間的連線與豎直方向的夾角為53°，小球從木塊右端飛出后恰好擊中小車的最右端，(g=10m/s，sin53°=0.8，cos53°=0.6)求：

(1)小球到達圓弧軌道最低點時對軌道的壓力大小；

(2)小球離開木塊最右端時，小球的速度大小；

(3)小球運動到木塊最右端過程中，系統產生的內能。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】解:(1)設小球到達軌道末端的速度為v0,由機械能守恒定律

mgR(1-cos530)= mv02

解得 v0=4m/s

小球在軌道最低點 F-mg=m

解得 F=9N

由牛頓第三定律 小球對軌道的壓力 F’=F=9N

(2)設小球運動到木塊最右端的速度為 v1，此時小車的速度為v2，

由動量守恒定律得mv0=mv1+Mv2

小球離開木塊最右端后做平拋運動，運動時間為t

h=gt2

解得 t=0.3s

小球恰好擊中小車的最右端v1t-v2t=x

以上各式聯解得 v1=2m/s v2=0.5m/s

所以小球到達木塊最右端的速度大小為2m/s

(3)由能量守恒定律得mgR(1-cos530)= mv12 + Mv22+Q

解得 Q=2.75J