Question

如圖甲所示，一個小彈丸水平射入一個原來靜止的單擺并留在里面，結果單擺的振動圖線如圖乙所示.已知擺球質量為小彈丸質量的5倍，試求小彈丸射入擺球的速度是多大？

Answer 1

0.94 m/s

彈丸水平擊中擺球的過程動量守恒，從圖中可以讀出振幅A和周期T，可求振動的最大速度，進而可求彈丸的速度.
設小彈丸的速度為v0，擊入擺球后，擺球的速度為vm
最大偏角為θm，擺球質量為m.
根據機械能守恒定律有：
Ekm=Epm
即mvm2=mgl(1-cosθm)
=2mgl·sin2
≈2mgl(·)2
=×A2
解之得：vm=A
又由單擺周期公式有：
T=2π
由以上各式得：vm=A
從圖乙中可以讀出A="0.1" m，T="4" s.
則擺球振動的最大速度為
vm== m/s
根據動量守恒定律，有
mv0=(m+5m)vm
所以v0=6× m/s="0.94" m/s