Question

【題目】如圖所示，在E=103V/m的豎直勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一光滑的半圓形絕緣軌道QPN與一水平絕緣軌道MN在N點(diǎn)平滑相接，半圓形軌道平面與電場(chǎng)線平行，其半徑R=40cm，N為半圓形軌道最低點(diǎn)，P為QN圓弧的中點(diǎn)，一帶負(fù)電的小滑塊質(zhì)量m=10g，電荷量q=10﹣4C與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.15，位于N點(diǎn)右側(cè)1.5m的M點(diǎn)處，取g=10m/s2．求：

（1）要使小滑塊恰能運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高點(diǎn)Q，則滑塊應(yīng)從M點(diǎn)以多大的初速度v0向左運(yùn)動(dòng)？

（2）這樣運(yùn)動(dòng)的滑塊通過(guò)P點(diǎn)時(shí)受到軌道的壓力是多大？

Answer 1

【答案】（1）要使小滑塊恰能運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高點(diǎn)Q，則滑塊應(yīng)從M點(diǎn)以7m/s的初速度v0向左運(yùn)動(dòng)；

（2）這樣運(yùn)動(dòng)的滑塊通過(guò)P點(diǎn)時(shí)受到軌道的壓力是0.6N，方向：水平向右．

【解析】試題分析：（1）小球恰能通過(guò)最高點(diǎn)，在最高點(diǎn)重力和電場(chǎng)力的合力提供向心力，根據(jù)向心力公式求得最高點(diǎn)速度，再對(duì)從M到N過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求初速度；

（2）先對(duì)從M到P過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理求得P點(diǎn)速度，在P點(diǎn)支持力提供向心力，根據(jù)向心力公式列式求解．

解：（1）設(shè)滑塊到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)速度為v，

則由牛頓第二定律得：mg+qE=m，

滑塊從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至到達(dá)Q點(diǎn)過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：

﹣mg2R﹣qE2R﹣μ（mg+qE）x=mv2﹣mv

聯(lián)立方程組，解得：v0=7m/s；

（2）設(shè)滑塊到達(dá)P點(diǎn)時(shí)速度為v′，則從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至到達(dá)P點(diǎn)過(guò)程中，

由動(dòng)能定理得：﹣（mg+qE）R﹣μ（qE+mg）x=mv′2﹣mv

又在P點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得：FN=m，

代入數(shù)據(jù)解得：FN=0.6N，方向水平向右；

答：（1）要使小滑塊恰能運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高點(diǎn)Q，則滑塊應(yīng)從M點(diǎn)以7m/s的初速度v0向左運(yùn)動(dòng)；

（2）這樣運(yùn)動(dòng)的滑塊通過(guò)P點(diǎn)時(shí)受到軌道的壓力是0.6N，方向：水平向右．