Question

如圖甲所示，兩根相距L=0.5m且足夠長的固定金屬直角導軌，一部分水平，另一部分豎直。質量均為m=0.5kg的金屬細桿ab、cd始終與導軌垂直且接觸良好形成閉合回路，水平導軌與ab桿之間的動摩擦因數為μ，豎直導軌光滑。ab與cd之間用一根足夠長的絕緣細線跨過定滑輪相連，每根桿的電阻均為R=1Ω，其他電阻不計。整個裝置處于豎直向上的勻強磁場中，現用一平行于水平導軌的恒定拉力F作用于ab桿，使之從靜止開始向右運動，ab桿最終將做勻速運動，且在運動過程中，cd桿始終在豎直導軌上運動。當改變拉力F的大小時，ab桿相對應的勻速運動的速度v大小也隨之改變，F與v的關系圖線如圖乙所示。不計細線與滑輪之間的摩擦和空氣阻力，g取10m/s²。求：

（1）桿與水平道軌之間的動摩擦因數μ和磁感應強度B各為多大？

（2）若ab桿在F=9N的恒力作用下從靜止開始向右運動8m時達到勻速狀態，則在這一過程中整個回路產生的焦耳熱為多少？

Answer 1

（1）設ab桿勻速運動時的速度為v，則回路中產生的感應電動勢

                                                       ①                               

回路中的感應電流                  ②                               

ab桿所受到的安培力        ③                               

以T表示細線的拉力，對ab桿，由平衡條件得

                                        ④                               

對cd桿，有                                      ⑤                             

聯立③④⑤解得          ⑥                               

由圖乙可知：當時，；當時，

代入⑥解得：，                    ⑦                               

（2）ab桿從靜止開始向右運動直到勻速運動的過程中，設回路產生的焦耳熱為Q，對ab、cd組成的系統，由能量守恒定律可得

                     ⑧                               

解得：