Question

【題目】一勁度系數為k=100N/m的輕彈簧下端固定于傾角為θ=53°的光滑斜面底端，上端連接物塊Q。一輕繩跨過定滑輪O，一端與物塊Q連接，另一端與套在光滑豎直桿的物塊P連接，定滑輪到豎直桿的距離為d=0.3m。初始時在外力作用下，物塊P在A點靜止不動，輕繩與斜面平行，繩子張力大小為50N。已知物塊P質量為m1=0.8kg，物塊Q質量為m2=5kg，不計滑輪大小及摩擦，取g=10m/s2。現將物塊P靜止釋放，求：

(1)物塊P位于A時，彈簧的伸長量x1；

(2)物塊P上升h=0.4m至與滑輪O等高的B點時的速度大小；

(3)物塊P上升至B點過程中，輕繩拉力對其所做的功。

Answer 1

【答案】（1）0.1m （2） （3）8J

【解析】

（1）根據題設條件和平衡條件、胡克定律，列方程求出彈簧的伸長量；
（2）由于本題的特殊性，P處于A位置時與P上升到與滑輪等高位置，彈簧的伸長量與壓縮量恰相等，而此時由速度的合成和分解可知物塊Q的速度為零，所以由機械能守恒律可求物塊P的速度；
（3）當Q上升到與滑輪等高時，由系統的機械能守恒和兩個物體速度關系求圓環Q的速度大小。通過繩子拉力對Q物體的做功情況，判斷物塊Q機械能的變化，從而得出何時機械能最大。

（1）物體P位于A點，假設彈簧伸長量為，則：，解得：

（2）經分析，此時OB垂直豎直桿，OB=0.3m，此時物塊Q速度為0，下降距離為：

，即彈簧壓縮，彈性勢能不變。

對物體PQ及彈簧，從A到B根據能量守恒有：

代入可得：

對物塊P：

代入數據得：