Question

【題目】某“電場拋射裝置”如圖所示。兩正對(duì)平行金屬板 A、 B 豎直放置，相距為 d，兩板間固定一內(nèi)壁光滑的絕緣細(xì)直管 CD，細(xì)管與水平面的夾角為 37° ，與金屬板夾角 53° 。一質(zhì)量為 m、帶電量為 q 的小球（半徑略小于細(xì)管半徑）從管口 C 處無初速釋放，經(jīng)板間電場加速后從另一管口 D 射出，恰好水平進(jìn)入到與細(xì)管處在同一豎直平面的四分之三圓弧軌道的最低點(diǎn) M， M 點(diǎn)與 C 點(diǎn)的高度差也為d。重力加速度為 g， sin37°=0.6， cos37°=0.8。求：

（1）小球從管口 D 運(yùn)動(dòng)到 M 點(diǎn)所用的時(shí)間

（2）電場力對(duì)小球做功多少

（3）若小球在圓弧軌道上運(yùn)動(dòng)的過程中始終不脫離軌道，求圓弧軌道的半徑的取值范圍

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）或

【解析】

（1）小球從D到M的運(yùn)動(dòng)相當(dāng)于從M到D的平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向上下落的高度為

由

得：t=

（2）小球在D點(diǎn)時(shí)，豎直方向有：

小球在M點(diǎn)的速度大小為：

小球從C到M，根據(jù)動(dòng)能定理得：

解得：

（3）不脫離軌道分兩種情況討論：

①小球能過最高點(diǎn)N，則：

解得：

②小球未到達(dá)圓心等高處速度已經(jīng)減為零，則

解得：