Question

【題目】如圖所示，兩根相距為的光滑金屬導(dǎo)軌固定在水平面內(nèi)，并處在方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)。在導(dǎo)軌的左端接入一阻值為的定值電阻，將質(zhì)量為、電阻可忽略不計(jì)的金屬棒垂直放置在導(dǎo)軌上。時(shí)刻，棒與的距離為，棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，不計(jì)空氣阻力。

（1）金屬棒以恒定速度向左運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若從時(shí)刻起，所加的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度從開(kāi)始逐漸增大時(shí)，恰好使回路中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，試從磁通量的角度分析磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小隨時(shí)間的變化規(guī)律；

（2）若所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為且保持不變，金屬棒以恒定速度向左運(yùn)動(dòng)，試證明拉力做功的功率與電路的總電功率相等。

Answer 1

【答案】（1）（定義域）（2）拉力與安培力相等：拉力做功功率：導(dǎo)體棒切割磁場(chǎng)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)：電路的總功率：所以：

【解析】

（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，要使回路中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，則回路的磁通量不變，根據(jù)磁通量的表達(dá)式列式求解B-t關(guān)系；（2）結(jié)合電功率公式P=IU以及機(jī)械功率的公式P=Fv分析證明。

（1）根據(jù)題意，回路不產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，回路的磁通量保持不變：，

解得：（定義域）

（2）拉力與安培力相等：

拉力做功功率：

導(dǎo)體棒切割磁場(chǎng)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)：

電路的總功率：

所以：