Question

如圖所示，絕緣輕桿長L=0.9m，兩端分別固定著帶等量異種電荷的小球A、B，質(zhì)量分別為m_A=4×10^-2kg，m_B=8×10^-2kg，A球帶正電，B球帶負(fù)電，電荷量q=6.0×10^-6C．輕桿可繞過O點(diǎn)的光滑水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，OB=2OA．一根豎直細(xì)線系于桿上OB中點(diǎn)D使桿保持水平，整個(gè)裝置處在水平向右的勻強(qiáng)電場中，電場強(qiáng)度E=5×10⁴N/C．不計(jì)一切阻力，取g=10m/s²，求：
（1）細(xì)線對桿的拉力大小；
（2）若將細(xì)線燒斷，當(dāng)輕桿轉(zhuǎn)過90°時(shí)，A、B兩小球電勢能總的變化量；
（3）細(xì)線燒斷后，在桿轉(zhuǎn)動(dòng)過程中小球A的最大速度．

Answer 1

（1）根據(jù)有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸物體的平衡條件，有：
mAg

L

3

+T

L

3

=mBg

2L

3

T=（2m_B-m_A）g=1.2（N）
故細(xì)線對桿的拉力大小為1.2N
（2）桿轉(zhuǎn)過90°時(shí)，電場力對兩帶電小球做正功，電勢能減少，所以有：
△E=W=qAE

L

3

+qBE

2L

3

=qEL
代入數(shù)據(jù)得：△E=0.27（J）　　　　
故A、B兩小球電勢能總的變化量為0.27J．
（3）當(dāng)力矩的代數(shù)和為零時(shí)，B球的速度達(dá)到最大，此時(shí)有：
mBg

2L

3

sinθ =mAg

L

3

sinθ+qE

2L

3

cosθ+qE

L

3

cosθ
所以有：tanθ=

3qE

(2mB-mA)g

=

3

4

故θ=37°　
由動(dòng)能定理得：
mBg

2L

3

cosθ+qE

2L

3

(1+sinθ)+qE

L

3

(1+sinθ)-mAg

L

3

cosθ=

1

2

mA

v

2A

+

1

2

mB

v

2B

v_B=2v_A
聯(lián)立求得：v_A=2m/s
故細(xì)線燒斷后，在桿轉(zhuǎn)動(dòng)過程中小球A的最大速度為2m/s．