Question

（2011?普陀區(qū)二模）將一氫氣球用細(xì)繩系于一個(gè)小石塊上，并將小石塊放置于水平地面上．已知小石塊的質(zhì)量為m₁，氣球（含球內(nèi)氫氣）的質(zhì)量為m₂，氣球體積為V，空氣密度為ρ（V和ρ均視作不變量），風(fēng)沿水平方向吹，風(fēng)速為v．已知風(fēng)對(duì)氣球的作用力f=ku（式中k為一已知系數(shù)，u為氣球相對(duì)空氣的速度）．若風(fēng)速v逐漸增大，氣球連同小石塊

否

（填“是”或“否”）一起被吹離地面？若細(xì)繩突然斷開，氣球飛上天空后，在氣球所經(jīng)過的空間中的風(fēng)速v保持不變，則氣球能達(dá)到的最大速度的大小為

v2+( ρgV-m2g k )2

．

Answer 1

分析：（1）對(duì)氣球和小石塊組成的系統(tǒng)分析，在豎直方向上所受的力不變，水平方向上的力不影響豎直方向，從而確定整體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．
（2）將氣球的運(yùn)動(dòng)分解為水平方向和豎直方向，當(dāng)水平方向和豎直方向都做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度最大，求出水平方向和豎直方向上的最大速度，根據(jù)平行四邊形定則求出合速度的最大值．

解答：解：（1）小石塊不會(huì)被風(fēng)吹離地面．以氣球和小石塊組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，受力如圖所示，則得：
地面對(duì)小石塊支持力的大小為N=（m₁+m₂）g-ρgV恒定，跟風(fēng)速v無關(guān)．
（2）氣球的最大水平速度等于風(fēng)速，即v_xm=v
當(dāng)豎直方向的合力為零時(shí)，豎直分速度最大，即ρgV-m₂g-kv_ym=0，則v_ym=

ρgV-m2g

k

．
氣球能達(dá)到的最大速度的大小為v=

v 2 xm + v 2 ym

=

v2+( ρgV-m2g k )2

故答案為：否，

v2+( ρgV-m2g k )2

點(diǎn)評(píng)：解決第（1）空的關(guān)鍵是合適地選擇研究的對(duì)象，在第（2）問空中關(guān)鍵將氣球的運(yùn)動(dòng)分解為水平方向和豎直方向．