Question

如圖所示，物體A、B由輕彈簧相連接，放在光滑的水平面上，物體A的質量大于物體B的質量．物體B左側與豎直墻壁相接觸，彈簧被壓縮，具有彈性勢能為E．釋放后物體A向右運動，并帶動物體B離開左側墻壁．物體B離開墻壁后，對于A、B和彈簧組成的系統，在向右運動的過程中，下列說法：①彈簧伸長最大時的彈性勢能等于彈簧壓縮最大時的彈性勢能；②彈簧伸長最大時的彈性勢能小于彈簧壓縮最大時的彈性勢能；③物體B的最大動能等于E；④物體B的最大動能小于E．其中正確的是（ ）

A．①③
B．①④
C．②③
D．②④

Answer 1

【答案】分析：物體B離開墻壁后，A、B和彈簧系統機械能守恒，動量也守恒，當兩物體速度相同時，彈簧最長或者最短．
解答：解：①設物體B離開墻壁的瞬間A的速度為v，則根據系統的機械能守恒得：
   E=
物體B離開墻壁后，系統的動量守恒，當彈簧伸長最大時和壓縮最大時，兩物體的速度相等，則
   m_Av=（m_A+m_B）v′，則知兩種狀態下，A、B共同速度相同，動能相同，則根據機械能守恒知，彈簧伸長最大時的彈性勢能等于彈簧壓縮最大時的彈性勢能．故①正確，②錯誤．
③、④彈簧從B離開墻壁到第一次恢復原長的過程，B一直加速，彈簧第一次恢復原長時B的速度最大．
設此時A、B的速度分別為v_A、v_B．
根據動量守恒和機械能守恒得：
   m_Av=m_Av_A+m_Bv_B
   =+
解得，v_B=v
物體B的最大動能為E_kB==v²=?=E
由題知：m_A＞m_B，E_kB＜E．故③錯誤，④正確．
故選B
點評：本題關鍵分析清楚兩個物體和彈簧系統的運動規律，還要結合機械能守恒定律和動量守恒定律分析，較難．