Question

在真空室內速度為v=6.4×10⁷m/s的電子束連續地沿兩平行導體極板的中心線射入，如圖所示，極板長L=8.0×10^-2m，兩極板間距離d=5.0×10^-3m，兩極板不帶電時，電子束將沿中心線射出極板。今在兩極板間加上50Hz的交變電壓U=U₀sin100πtV，發現有時有電子從兩極板之間射出，有時則無電子從兩極板間射出，若有電子射出的時間間隔與無電子射出的時間間隔之比△t₁:△t₂=2:1，則所加的交變電壓的最大值U₀為多大？已知電子的質量為m=9.1×10^-31kg，電量為e=1.6×10^-19C。

Answer 1

105V．

試題分析：電子飛出電場的時間，交變電壓的周期T=0.02s；
t遠小于T，電子相當于穿過一個恒定的電場，做類平拋運動．電子恰好不能通過電場時電壓為U_c，則電子飛出電場的時間：
由，
聯立得：
代入解得，U_c=91V
因為電子通過的時間t₁跟間斷的時間t₂之比為△t₁：△t₂=2：1，所以在半個周期內，將有
的時間極板間電壓的瞬時值超過U_C=91V，而的時間內極板間電壓的瞬時值小于U_C=91V．根據正弦交流電的變化規律可知，應有：U_C=U₀sin（） 代入解得：U₀=105V．