Question

如圖所示，邊長為2l的正方形ABCD內存在兩個場強大小相等、方向相反的有界勻強電場，中位線OO′上方的電場方向豎直向下，OO′下方的電場方向豎直向上．從某時刻起，在A、O兩點間（含A點，不含O點）連續不斷地有電量為+q、質量為m的粒子以相同速度v₀沿水平方向射入電場．其中從A點射入的粒子第一次穿越OO′后就恰好從C點沿水平方向射出正方形電場區．不計粒子的重力及粒子間的相互作用．求：
（1）從A點入射的粒子穿越電場區域的時間t和勻強電場的場強E的大小；
（2）在AO間離O點高度h為多大的粒子，最終能沿水平方向從CD間射出正方形電場區？

Answer 1

分析：帶電粒子先類平拋后類斜拋，根據運動的合成與分解進行求解

解答：解：（1）帶電粒子先類平拋后類斜拋，軌跡如圖1所示，上下兩段對稱，水平方向勻速運動，穿越電場區域的時間為：
t=

2l

v0

豎直方向先勻加速運動，有：
l=

1

2

a(

t

2

)2=

1

2

qE

m

(

t

2

)2
解得：E=

2mv02

ql

    
（2）滿足題意的帶電粒子運動軌跡如圖2所示，每小段拋物線的水平長度為

1

n

則h=

1

2

qE

m

t12，

l

n

=v0t1（n=1，2，3…）            
結合（1）中的E解得h=

l

n2

（n=1，2，3…）           
答：（1）從A點入射的粒子穿越電場區域的時間t為

2l

v0

，勻強電場的場強E的大小為E=

2mv02

ql

．

（2）在AO間離O點高度h為

l

n2

（n=1，2，3…）的粒子，最終能沿水平方向從CD間射出正方形電場區．

點評：本題考查了帶電粒子在電場中的運動，運動形式為斜拋和高度的多解是難點．