Question

【題目】一輕質彈簧，兩端連接兩滑塊A和B，已知mA=0.99kg，mB=3kg，放在光滑水平桌面上，開始時彈簧處于原長．現滑塊A被水平飛來的質量為mC=10g，速度為400m/s的子彈擊中，且沒有穿出，如圖所示，試求：

(1)子彈擊中A的瞬間A和B的速度分別為多少？

(2)以后運動過程中彈簧的最大彈性勢能？

(3)彈簧恢復原長時，兩滑塊的速度分別為多少？

Answer 1

【答案】(1)vA=4m/s,vB=0 (2)6J (3)；

【解析】

子彈擊中A的瞬間，子彈和A組成的系統水平方向動量守恒，據此可列方程求解A的速度，此過程時間極短，B沒有參與，速度仍為零．以子彈、滑塊A、B和彈簧組成的系統為研究對象，當三者速度相等時，系統損失動能最大則彈性勢能最，根據動量守恒和功能關系可正確解答．

(1)子彈擊中滑塊A的過程，子彈與滑塊A組成的系統動量守恒有：mCv0=（mC+mA）vA

解得：vA=4m/s

子彈與A作用過程時間極短，B沒有參與，速度仍為零，故：vb=0．

故子彈擊中A的瞬間A和B的速度分別為：vA=4m/s，vb=0．

(2)對子彈、滑塊A、B和彈簧組成的系統，A、B速度相等時彈性勢能最大．

根據動量守恒定律和功能關系可得：mCv0=（mC+mA+mB）v

由此解得：v=1m/s

根據功能關系可得：

故彈簧的最大彈性勢能為6J．

(3)設B動能最大時的速度為，A的速度為，

由系統的動量守恒可得：

當彈簧恢復原長時，B的動能最大，

根據功能關系有：

解得：；