Question

如圖所示，MN是一熒光屏，當帶電粒子打到熒光屏上時，熒光屏能夠發光．MN的上方有磁感應強度為B的勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里．P為屏上的一小孔，PQ與MN垂直．一群質量為m、帶電荷量q的粒子（不計重力），以相同的速率v，從P處沿垂直于磁場方向射入磁場區域，且分布在與PQ夾角為θ的范圍內，不計粒子間的相互作用．則以下說法正確的是（ ）

A．在熒光屏上將出現一個圓形亮斑，其半徑為
B．在熒光屏上將出現一個半圓形亮斑，其半徑為
C．在熒光屏上將出現一個條形亮線，其長度為（1-cosθ）
D．在熒光屏上將出現一個條形亮線，其長度為（1-sinθ）

Answer 1

【答案】分析：一群質量為m、帶電荷量q的粒子（不計重力），以相同的速率v從小孔P處沿垂直于磁場方向入射，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動．由于入射角度的不同，導致打到熒光屏上的遠近不一．最終在P點一側出現一個條形亮線．畫出軌跡，根據洛倫茲力提供向心力和幾何關系求解．
解答：解：A、B：一群質量為m、帶電荷量q的粒子（不計重力），以相同的速率v從小孔P處沿垂直于磁場方向入射，則不可能在熒光屏上出現圓形亮斑，也不會出現半圓形亮斑，故A、B均錯誤；
C、D：一群質量為m、帶電荷量q的粒子（不計重力），以相同的速率v從小孔P處沿垂直于磁場方向入射，在熒光屏上將出現一個條形亮線，其長度是由離P點最遠與最近的距離之差．而最遠的距離是軌跡剛好完成半個圓，則距離為2R，最近的距離是粒子沿θ入射所對應的一段圓弧，其距離為2Rcosθ，所以最遠與最近的距離之差為（1-cosθ），故C正確、D錯誤．
故選C．
點評：根據題意會畫出各種情況的運動軌跡，結合圓的特性及幾何關系可求出結果．本題有一定的難度，要出運動軌跡是關鍵．