Question

要求摩托車由靜止開始在盡量短的時間內走完一段直道，然后駛入一段半圓形的彎道，但在彎道上行駛時車速不能太快，以免因離心作用而偏出車道。求摩托車在直道上行駛所用的最短時間。有關數據見表格。某同學是這樣解的：要使摩托車所用時間最短，應先由靜止加速到最大速度v₁=40 m/s，然后再減速到v₂=20 m/s，t₁==…；t₂==…；t=t₁+t₂

你認為這位同學的解法是否合理?若合理，請完成計算；若不合理，請說明理由，并用你自己的方法算出正確結果。

啟動加速度a1	4 m/s2
制動加速度a2	8 m/s2
直道最大速度v1	40 m/s
彎道最大速度v2	20 m/s
直道長度s	218 m

Answer 1

不合理。理由見解析。

解析：該同學的解法不合理，因用該方法計算出來的直道長度即直線運動的總位移s_總=270 m＞218 m，摩托車加速運動的末速度并未達到最大速度v₁=40 m/s。正確方法如下。設摩托車加速運動的末速度為v，加速位移為s₁，減速運動位移為s₂,則有：

t₁=                             ①

s₁=·t₁                        ②

t₂=                         ③

s₂=·t₂                     ④

s₁+s₂=s=218 m                     ⑤

t_min=t₁+t₂                          ⑥

綜合①—⑤解得：v=36 m/s t₁=9 st₂=2 s

故摩托車在直道上行駛所用最短時間t_min=11 s。

評注：辨析題應注意：先辨后析，思路清晰，本題的解法也是我們同學易犯的錯誤。

名師集思廣益

    電磁感應現象中q=的分析與應用

    在電磁感應現象中，只要穿過閉合線圈的磁通量發生變化，閉合電路中就會產生感應電流，設在時間Δt內通過導線截面的電荷量為q，則根據電流定義I=及法拉第電磁感應定律E=,得：q=IΔt=Δt=Δt=

    上式中n為線圈的匝數，ΔΦ是磁通量的變化量，R為閉合線圈的總電阻。

如果閉合線圈是一個單匝線圈(n=1),則：

    q=。