Question

如圖所示，質量為m=0.5kg的物體放在質量為M=4.5kg的平臺上，隨平臺上、下做簡諧運動．設在簡諧運動過程中，二者始終保持相對靜止．已知彈簧的勁度系數為k=400N/m，振幅為A=0.1m．試求：
（1）二者一起運動到最低點時，物體對平臺的壓力大��；
（2）二者一起運動到最高點時，彈簧的形變量是多少？是伸長還是壓縮？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）先對整體分析求解加速度，然后對m分析求解平臺對物體的支持力大��；
（2）先根據整體平衡求解平衡位置的壓縮量，然后根據對稱性分析．

解答：解：（1）振幅為A=0.1m，當到最低點時，對整體，有：kA=（M+m）a；
對m，有：N-mg=ma；
聯立解得：N=mg+

mkA

M+m

=9N
根據牛頓第三定律，物體對平臺的壓力也為9N；
（2）當M與m平衡時，有：（M+m）g=kx；
解得：x=

(M+m)g

k

=

(4.5+0.5)×10

400

m=0.125m；
當到達最高點時，彈簧處于壓縮狀態，壓縮量為：0.125m-0.1m=0.025m；
答：（1）二者一起運動到最低點時，物體對平臺的壓力大小為9N；
（2）二者一起運動到最高點時，彈簧的形變量是0.125m；是壓縮．

點評：本題關鍵是明確整體做簡諧運動，然后結合平衡條件、牛頓第二定律和簡諧運動的對稱性列式分析，不難．