Question

（共18分）如圖所示，一個質量為m，帶電量為+q的微粒，從a點以大小為v₀的初速度豎直向上射入水平方向的勻強電場中。微粒通過最高點b時的速度大小為2v₀方向水平向右。求：

   （1）該勻強電場的場強大小E；

   （2）a、b兩點間的電勢差U_ab；

   （3）該微粒從a點到b點過程中速率的最小值v_min。

 

Answer 1

（1）

（2）

（3）

解析:（1）分析：沿豎直方向和方向建立直角坐標，帶電微粒受到重力及電場力作用，兩力分別沿豎直方向和水平方向，將物體的運動分解為豎直方向和水平方向的兩個分運動：

    在豎直方向物體做勻減速運動，加速度，

    水平方向物體做勻加速運動，初速度為0，加速度

    b點是最高點，豎直分速度為0，有：。

水平方向有：聯立兩式得：

（2）水平位移：   ab兩點間的電勢差：

（3）設重力與電場力的合力為F，其與水平方向的夾角為，

則：

如圖所示，開始一段時間內，F與速度方向夾角大于90°，合力做負功，動能減小，后來F與速度夾角小于90°，合力做正功，動能增加，因此，當F與速度v的方向垂直時，小球的動能最小，速度也最小，設為。

即：

聯立以上三式得：

所以最小速度：