Question

如圖所示，傳送帶與地面的傾角θ=37°，從A端到B端長度為L=16 m，傳送帶以v=10 m/s的速度沿逆時針方向轉動.在傳送帶上端A處無初速地放置一個質量為0.5 kg的物體，它與傳送帶之間的動摩擦因數μ=0.5，求物體從A端運動到B端所需的時間是多少？

（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10 m/s²）

 

Answer 1

【答案】

2 s

【解析】開始時物體加速，受力如圖：

由牛頓第二定律，知，

得

物體加速至與傳送帶速度相等時需要的時間為t₁==1 s,

所運動的位移s=×10×1 m=5 m.

因為μ＜tanθ, 物體速度大于傳送帶的速度時,

傳送帶給物體一沿傳送帶向上的滑動摩擦力,此時物體受力情況

 

a₂=2 m/s²,由運動學公式, ,代入數據解得t₂=1 s(t₂=-11 s舍去)

所以物體由A運動到B的總時間t=t₁+t₂=2 s

思路分析：物體放在傳送帶上后，開始階段，由于傳送帶的速度大于物體的速度，傳送帶給物體一個沿傳送帶向下的滑動摩擦力，物體受力，物體由靜止加速，由牛頓第二定律，知mgsinθ+μmgcosθ=ma₁，,物體加速至與傳送帶速度相等時需要的時間為t₁=,所運動的位移s=.由于μ＜tanθ,物體在重力作用下將繼續加速運動,當物體速度大于傳送帶的速度時,傳送帶給物體一沿傳送帶向上的滑動摩擦力,此時物體受力情況如圖(2)所示,由牛頓第二定律,有mgsinθ-μmgcosθ=ma₂,代入數據,得a₂=2 m/s²,由運動學公式,有L-s=vt+,代入數據解得t₂=1 s(t₂=-11 s舍去)所以物體由A運動到B的總時間t=t₁+t₂=2 s

試題點評：考查傳送帶運送貨物的問題，主要是分清物體的加速度，受力分析是解此題的關鍵。學生往往認為物塊先勻加后勻速。這是這類題的易錯點。