Question

25.兩根平行的金屬導軌，固定在同一水平面上，磁感強度B=0.05 T的勻強磁場與導軌所在平面垂直，導軌的電阻很小，可忽略不計。導軌間的距離l=0.20 m。兩根質量均為m=0.10 kg的平行金屬桿甲、乙可在導軌上無摩擦地滑動，滑動過程中與導軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R=0.50 Ω。在t=0時刻，兩桿都處于靜止狀態。現有一與導軌平行、大小為0.20 N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導軌上滑動。經過t=5.0 s，金屬桿甲的加速度為a=1.37 m/s²，問此時兩金屬桿的速度各為多少？

Answer 1

25.解：設任一時刻t，兩金屬桿甲、乙之間的距離為x，速度分別為v₁和v₂，經過很短的時間Δt，桿甲移動距離v₁Δt，桿乙移動距離v₂Δt，回路面積改變

ΔS＝[（x－v₂Δt）+v₁Δt]l－lx=(v₁－v₂)lΔt

　由法拉第電磁感應定律，回路中的感應電動勢

　 ＝BΔS/Δt=Bl(v₁－v₂)

　回路中的電流

　i=/2R

　桿甲的運動方程

　F－Bli=ma

　由于作用于桿甲和桿乙的安培力總是大小相等、方向相反，所以兩桿的動量（t=0時為0）等于外力F的沖量

　Ft=mv₁+mv₂

　聯立以上各式解得

　v₁=［Ft/m+2R(F－ma)/B²l²］/2

　v₂=［Ft/m－2R(F－ma)/B²l²］/2

　代入數據得v₁=8.15 m/s，v₂=1.85 m/s